近日，我校數(shù)理學(xué)院儲(chǔ)繼峰教授和中國(guó)科學(xué)院大學(xué)孟鋼副教授、復(fù)旦大學(xué)博士研究生張智在國(guó)際數(shù)學(xué)重要期刊《Advances in Mathematics》(美國(guó)數(shù)學(xué)進(jìn)展)發(fā)表了題為《Minimizations of positive periodic and Dirichlet eigenvalues for general indefinite Sturm-Liouville problems》的學(xué)術(shù)論文。期刊《Advances in Mathematics》創(chuàng)刊于1961年，致力于發(fā)表純數(shù)學(xué)各領(lǐng)域具有突破性的重要成果，是中國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)優(yōu)秀期刊目錄T1期刊，是國(guó)際數(shù)學(xué)界公認(rèn)的權(quán)威數(shù)學(xué)期刊之一，具有很高的學(xué)術(shù)聲譽(yù)。

該文研究了具有不定勢(shì)能的廣義Sturm-Liouville算子最小正周期特征值和所有正Dirichlet特征值的最優(yōu)下界估計(jì)。這類(lèi)問(wèn)題的研究歷史悠久，由俄羅斯著名數(shù)學(xué)家Krein于上世紀(jì)50年代做出創(chuàng)新性貢獻(xiàn)，并在過(guò)去幾十年受到國(guó)內(nèi)外很多數(shù)學(xué)家的關(guān)注。與已有文獻(xiàn)中的研究思路不同，本文應(yīng)用測(cè)度微分方程的基本理論和計(jì)算，在給定勢(shì)能函數(shù)L^1范數(shù)和積分均值的條件下，提供了解決此類(lèi)問(wèn)題的解析方法，所得結(jié)果可以很好應(yīng)用到著名淺水波Camassa-Holm方程特征值的最優(yōu)估計(jì)。審稿人對(duì)本文研究給予高度評(píng)價(jià)：“The present paper is an important advancement and the approach is of a high technical level”。

在本文工作之前，儲(chǔ)繼峰教授與孟鋼副教授還針對(duì)Camassa-Holm方程，分別得到了單個(gè)特征值的最優(yōu)下界估計(jì)、特征值比值的最優(yōu)上界估計(jì)等系列成果，分別發(fā)表在國(guó)際數(shù)學(xué)期刊《Mathematische Annalen》《Studia Mathematica》《Journal of Differential Equations》等，其中德國(guó)期刊《Mathematische Annalen》也是數(shù)學(xué)界公認(rèn)的國(guó)際權(quán)威期刊之一。該系列工作得到了國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目的資助，并得到上海師范大學(xué)數(shù)學(xué)高峰建設(shè)項(xiàng)目的支持。本文的作者之一張智于2021年獲上海師范大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)碩士學(xué)位，目前在復(fù)旦大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院攻讀博士學(xué)位。

儲(chǔ)繼峰，上海師范大學(xué)教授，博士生導(dǎo)師，致力于常微分方程、動(dòng)力系統(tǒng)的研究工作，近幾年主要聚焦“微分算子譜理論及其最優(yōu)估計(jì)”“海洋流體動(dòng)力學(xué)”等兩個(gè)課題。先后入選教育部“新世紀(jì)優(yōu)秀人才支持計(jì)劃”、江蘇省“333高層次人才培養(yǎng)工程”“德國(guó)洪堡學(xué)者”，并榮獲全國(guó)秦元?jiǎng)讛?shù)學(xué)獎(jiǎng)、霍英東高校青年教師獎(jiǎng)、山東省自然科學(xué)二等獎(jiǎng)、上海市高等教育教學(xué)成果一等獎(jiǎng)等，先后主持國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目4項(xiàng)。

論文鏈接：https://doi.org/10.1016/j.aim.2023.109272

（供稿：數(shù)理學(xué)院、科技處）